Question

Помогите решить, пожалуйста) Сума кутів правильного многокутника дорівнює 1800°. 1) Знайдіть кількість сторін цього многокутника. 2) Знайдіть площу круга, вписаного в цей многокутник, якщо його периметр дорівнює 48 см. Відповідь округліть до десятих ( π = 3,14 ).

Answer 1

Ответ:

1) сума кутів многокутника обчислюється за формулою 180(n-2), отже щоб знайти кількість сторін потрібно

180(n-2)=1800

n-2=1800:180

n=10+2

n=12

2) Радіус вписаного кола в многокутник(r) = a/(2tg180/n)

Довжина однієї сторони = 48:12=3=а

Отже, r = 3/(2tg180/12)

r =3/2tg15

r =3/2•0,2679(шукати tg15 потрібно в чотиризначних математичних таблицях)

r=3/0,5358

r~5.6

Answer 2

Для розв'язання цих завдань використаємо формули, пов'язані з правильними многокутниками:

1. Кількість сторін правильного многокутника можна знайти за допомогою формули: n = 360° / (180° - кут одного кута многокутника)

Дано: сума кутів правильного многокутника = 1800°

Виразимо кількість сторін многокутника (n): n = 360° / (180° - 1800°) n = 360° / (-1620°) n = -0.22222... (повторюються нулі)

Кількість сторін многокутника не може бути від'ємною. Вірна відповідь: цей многокутник не існує, оскільки його сума кутів є недопустимою.

2. Тепер розглянемо друге питання - площу круга, вписаного в цей многокутник.

Дано: периметр многокутника = 48 см

Знаємо, що правильний многокутник можна розбити на n однакових рівносторонніх трикутники, де n - кількість сторін многокутника. Кожний такий трикутник буде рівнобедреним, і його кут в вершині буде дорівнювати 360° / n (оскільки весь коло має кут 360°, а многокутник складається з n однакових кутів).

Таким чином, кожний рівнобедрений трикутник має кут 360° / n, і його основа дорівнює стороні многокутника.

Знаючи периметр многокутника, можемо виразити сторону многокутника: сторона многокутника = периметр / n

Тепер розглянемо круг, вписаний в многокутник. Цей круг буде описаним навколо кожного рівнобедреного трикутника. Правильний трикутник з такою стороною буде мати площу (A):

A = (сторона^2 * √3) / 4

Тепер можемо знайти площу круга (S) з використанням радіуса (r), який є відстанню від центра круга до будь-якої сторони правильного трикутника:

r = сторона / (2 * √3)

S = π * r^2 S = 3.14 * (r^2)

Тепер підставимо вираз для r: S = 3.14 * ((сторона / (2 * √3))^2) S = 3.14 * (сторона^2 / (4 * 3)) S = 3.14 * (сторона^2 / 12)

Але ми вже маємо вираз для сторони многокутника: сторона многокутника = периметр / n

Таким чином, площу круга можна виразити як функцію від n: S = 3.14 * ((периметр / n)^2 / 12)

Оскільки перше завдання показало, що многокутник не існує (n не має дійсного значення), ми не можемо точно визначити площу вписаного круга. Так що на жаль, не можемо знайти округлену відповідь до десятих.