Question

Срочно нужно, помогите. Упростить выражение по правилам тригонометрического тождества:sinx- sin2x / cosx-cos2x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте упростим данное выражение:

$$\frac{\sin x - \sin^2 x}{\cos x - \cos^2 x}$$

Для упрощения этого выражения мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте начнем с преобразования числителя.

Используем тригонометрическое тождество $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$:

$$\frac{\sin x - \sin^2 x}{\cos x - \cos^2 x} = \frac{\sin x - (1 - \cos^2 x)}{\cos x - \cos^2 x}$$

Раскроем скобку в числителе:

$$\frac{\sin x - 1 + \cos^2 x}{\cos x - \cos^2 x}$$

Теперь можем объединить $-1$ и $\cos^2 x$:

$$\frac{\sin x + \cos^2 x - 1}{\cos x - \cos^2 x}$$

А теперь заметим, что $\cos^2 x$ можно выразить через $\sin^2 x$ с помощью тождества $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$:

$$\frac{\sin x + (1 - \sin^2 x) - 1}{\cos x - (1 - \sin^2 x)}$$

Упростим числитель:

$$\frac{\sin x + 1 - \sin^2 x - 1}{\cos x - 1 + \sin^2 x}$$

После сокращения $-1$ и $+1$:

$$\frac{\sin x - \sin^2 x}{\cos x - 1 + \sin^2 x}$$

Теперь, чтобы упростить дальше, воспользуемся тригонометрическим тождеством $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, откуда $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$:

$$\frac{\sin x - (1 - \cos^2 x)}{\cos x - 1 + (1 - \cos^2 x)}$$

Раскроем скобку в числителе и знаменателе:

$$\frac{\sin x - 1 + \cos^2 x}{\cos x - \cos^2 x}$$

Итак, упрощенное выражение равно:

$$\frac{\sin x + \cos^2 x - 1}{\cos x - \cos^2 x}$$