Question

Сколькими способами можно выбрать трех делегатов из десяти человек на конференцию?

Answer 1

Ответ:

120

Пошаговое объяснение:

$\frac{10!}{3! * (10! - 3!)}$ = $\frac{10!}{3!*7!}$ = $\frac{8*9*10}{1*2*3}$ = 4 * 3 * 10 = 120

Answer 2

Для выбора трех делегатов из десяти человек можно использовать комбинаторику, а именно формулу сочетаний.

Число сочетаний из n элементов, выбранных k элементов, вычисляется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n! (n факториал) обозначает произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

В данном случае, чтобы выбрать 3 делегата из 10 человек, мы должны вычислить C(10, 3):

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!)

Вычислим значения факториалов:

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800, 3! = 3 * 2 * 1 = 6, 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5,040.

Теперь подставим значения в формулу:

C(10, 3) = 3,628,800 / (6 * 5,040) ≈ 120.

Таким образом, существует 120 способов выбрать трех делегатов из десяти человек на конференцию.