Question

Сколькими способами можно выбрать трех делегатов из десяти человек на конференцию?

Answer 1

Ответ:

120

Пошаговое объяснение:

$\frac{10!}{3! * (10! - 3!)}$ = $\frac{10!}{3!*7!}$ = $\frac{8*9*10}{1*2*3}$ = 4 * 3 * 10 = 120

Answer 2

Чтобы выбрать трех делегатов из десяти человек, мы можем воспользоваться комбинаторным методом, известным как "количество сочетаний". Количество сочетаний из n элементов по k элементов (nCk) определяется формулой:

nCk = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - количество элементов для выбора, k - количество элементов, которые нужно выбрать, а "!" обозначает факториал.

В данном случае, нам нужно выбрать 3 делегата из 10 человек, поэтому n = 10, k = 3. Подставим значения в формулу:

10C3 = 10! / (3! * (10 - 3)!)

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800 3! = 3 * 2 * 1 = 6 (10 - 3)! = 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5,040

Теперь рассчитаем количество сочетаний:

10C3 = 3,628,800 / (6 * 5,040) ≈ 120

Таким образом, можно выбрать 3 делегата из 10 человек 120 способами.