Question

Разность двух чисел равна 8. Каковы эти числа, если произведение куба первого числа на второе число является наименьшим. В ответе запишите числа в порядке возрастания, разделяя их запятой

Answer 1

Ответ:

числа  x ; x+8   разность чисел  (x+8) - x =8

произведение куба первого числа на второе   x^3*(x+8)  -это функция

f(x)=x^3*(x+8)=x^4+8x^3

берем производную f(x) ' =4x^3+24x^2

приравниваем к 0 ,  находим критические точки

4x^3+24x^2 =0

4x^2 (x+6)=0

критические точки

x1=0    

x2=-6    

экстремумы функции

f(0) = 0^4+8*0^3 =0                   локальный минимум

f(-6) = (-6)^4+8*(-6)^3 = - 432  наименьшее значение функции

искомые числа

x = -6 

x+8 = -6 + 8 = 2

 

ответ  -6 ; 2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть первое число будет x, а второе число будет y.

Из условия задачи мы имеем следующее уравнение: y - x = 8

Теперь нам нужно минимизировать произведение куба первого числа на второе число: x^3 * y.

Мы можем выразить y из первого уравнения и подставить это значение в произведение: y = x + 8

Теперь подставим значение y в выражение для произведения: P = x^3 * (x + 8)

Чтобы найти минимум функции P, найдем её производную и приравняем к нулю: P' = 3x^2 * (x + 8) + x^3 = 3x^3 + 24x^2 + x^3 = 4x^3 + 24x^2 = 4x^2(x + 6)

Таким образом, производная равна нулю при x = 0 и x = -6.

Однако в условии задачи требуется, чтобы разность чисел была положительной (y - x = 8), поэтому мы отбросим x = -6.

Итак, остается x = 0. Подставляем это значение x в уравнение для y: y = x + 8 = 0 + 8 = 8

Таким образом, числа x и y равны 0 и 8 соответственно.

Запишем их в порядке возрастания: 0, 8.