Question

Надо решить две задачи 21 БАЛЛ 1. Оля купила в канцтоварах школьных тетрадей и альбомов. Всего 28 штук. За всю покупк уОля заплатила 430 рублей.Сколько альбомов и тетрадей купила Оля, если 1 альбом стоит 34 рубля, а тетрадь 5 рублей? 2. Сумма двух чисел равна 50. Первое число увеличили в пять раз , а второе в три раза. Получили ,что первое число меньше второго на 10. Найдите эти числа. Составить математическую модель, уравнение и решение, ответ

Answer 1

Ответ:

1. Оля купила 10 альбомов и 18 тетрадей.

2. Числа 17,5 и 32,5 (или 20 и 30).

Пошаговое объяснение:

1. Пусть Оля купила х альбомов, и (28-х) тетрадей. Тогда стоимость альбомов 34х руб., а тетрадей - 5(28-х) рублей. Стомость всей покупки 430 руб. Составим уравнение:

34х+5(28-х)=430

34х+140-5х=430

34х-5х=430-140

29х=290

х=290:29

х=10 альбомов купила Оля

430-10×34=90 руб. стоимость всех тетрадей

90:5=18 тетрадей купила Оля

2. Пусть первое число х, тогда второе можно выразить как 50-х. После увеличения числа стали выглядеть так: 5х - первое, 3(50-х); разница между ними стала равна 10. Составим уравнение:

3(50-х)-5х=10

150-3х-5х=10

5х+3х=10+150

8х=140

х=140:8

х=17,5 - первое число

50-17,5=32,5 - второе число

Возможно, в строке "первое число меньше второго на 10" условия допущена ошибка и ино выглядит так: "первое число больше второго на 10". Тогда решение будет следующим:

5х-3(50-х)=10

5х-150+3х=10

8х=160

х=160:8

х=20 - первое число

50-20=30 - второе число

При таком условии в решении будут целые числа.

Answer 2

1. Пусть x - количество альбомов, y - количество тетрадей, которые купила Оля.

Условия задачи дают нам два уравнения: x + y = 28 (общее количество покупок) 34x + 5y = 430 (общая стоимость покупок)

Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки: Из первого уравнения выразим x: x = 28 - y

Подставим x во второе уравнение: 34(28 - y) + 5y = 430

Раскроем скобки и решим уравнение: 952 - 34y + 5y = 430 -29y = 430 - 952 -29y = -522 y = 522 / 29 y ≈ 18

Теперь найдем значение x, подставив значение y в первое уравнение: x = 28 - 18 x = 10

Ответ: Оля купила 10 альбомов и 18 тетрадей.

2. Пусть первое число равно x, а второе число равно y.

Условия задачи дают нам три уравнения: x + y = 50 (сумма двух чисел равна 50) x * 5 = y * 3 + 10 (первое число увеличили в 5 раз, второе - в 3 раза, и получили разность в 10)

Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод сложения/вычитания: Умножим первое уравнение на 3 и вычтем второе уравнение: 3x + 3y = 150 -(x * 5) + y * 3 = 10

Складываем уравнения: 2x + 3y = 160

Теперь решим систему уравнений: x + y = 50 2x + 3y = 160

Выразим y из первого уравнения: y = 50 - x

Подставим y во второе уравнение: 2x + 3(50 - x) = 160

Раскроем скобки и решим уравнение: 2x + 150 - 3x = 160 -x + 150 = 160 -x = 160 - 150 -x = 10 x = -10

Теперь найдем значение y, подставив значение x в первое уравнение: y = 50 - (-10) y = 60

Ответ: Первое число равно -10, а второе число равно 60.