Question

Найдите производную функции: 1. e^x + x^2 2. e^1-x+ x^-3 3. e^x^2 4. 0,5^x + e^3x 5. 3 ln x - 2^x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)e^x +2x

2)-e^(1-x)- 3x^(-4)

3)2x e^x^2

4)(0.5^x)/ln2 +3e^3x

5)3/x- 2^x ln2

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

1. e^x + x^2: Производная e^x равна e^x. Производная x^2 равна 2x.

   Итак, производная функции e^x + x^2 равна e^x + 2x.

2. e^(1-x) + x^(-3): Производная e^(1-x) равна -e^(1-x). Производная x^(-3) равна -3x^(-4).

   Итак, производная функции e^(1-x) + x^(-3) равна -e^(1-x) - 3x^(-4).

3. e^(x^2): Правило для производной сложной функции: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x). Пусть f(u) = e^u, а g(x) = x^2.

   Производная f(u) равна e^u. Производная g(x) равна 2x.

   Теперь применим правило для производной сложной функции:

   Производная e^(x^2) равна e^(x^2) * 2x.

4. 0,5^x + e^(3x): Производная 0,5^x равна ln(0,5) * 0,5^x (по правилу для производной a^x). Производная e^(3x) равна 3e^(3x).

   Итак, производная функции 0,5^x + e^(3x) равна ln(0,5) * 0,5^x + 3e^(3x).

5. 3 ln(x) - 2^x: Производная 3 ln(x) равна 3 / x (по правилу для производной ln(x)). Производная 2^x равна ln(2) * 2^x (по правилу для производной a^x).

   Итак, производная функции 3 ln(x) - 2^x равна 3 / x - ln(2) * 2^x.

Пожалуйста, обратите внимание, что использованы стандартные правила дифференцирования элементарных функций.