Question

Исследуйте функция для построеняи графика у=x^5+x^3-1

Answer 1

Ответ:

Это устно

Пошаговое объяснение: Т.е. y=x5+x2

Answer 2

Для исследования функции $f(x) = x^5 + x^3 - 1$ на построение графика и выявление основных характеристик, таких как поведение, точки экстремума, интервалы возрастания и убывания, можно выполнить следующие шаги:

1. Нахождение производной: Сначала найдем производную функции $f(x)$ по $x$: $f'(x) = 5x^4 + 3x^2.$

2. Нахождение критических точек: Решим уравнение $f'(x) = 0$ для нахождения критических точек: $5x^4 + 3x^2 = 0.$ Решение этого уравнения дает нам две критические точки: $x = 0$ и $x = \pm \sqrt{\frac{3}{5}}$.

3. Анализ интервалов возрастания и убывания: Исследуем знак производной на разных интервалах:

   • Если $x < -\sqrt{\frac{3}{5}}$, то $f'(x) > 0$, следовательно, функция возрастает на этом интервале.
   • Если $-\sqrt{\frac{3}{5}} < x < 0$, то $f'(x) < 0$, следовательно, функция убывает на этом интервале.
   • Если $0 < x < \sqrt{\frac{3}{5}}$, то $f'(x) > 0$, функция возрастает.
   • Если $x > \sqrt{\frac{3}{5}}$, то $f'(x) > 0$, функция также возрастает.

4. Нахождение точек экстремума: Так как вторая производная равна $f''(x) = 20x^3 + 6x,$ то для точек экстремума нам нужно найти значения $x$, для которых $f''(x) = 0$. Решение этого уравнения дает нам одну точку экстремума: $x = 0$.

5. Анализ выпуклости и вогнутости: Исследуем знак второй производной на интервалах:

   • Если $x < 0$, то $f''(x) < 0$, функция вогнута.
   • Если $x > 0$, то $f''(x) > 0$, функция выпукла.

6. Анализ поведения на бесконечностях: При $x \to -\infty$ и $x \to +\infty$, функция $f(x)$ будет стремиться к бесконечности, так как старший член $x^5$ будет доминировать.

Теперь мы можем собрать всю эту информацию и построить график функции $f(x)$. Визуализация графика позволит нам лучше понять поведение функции на различных интервалах и характеристики.

Пожалуйста, обратите внимание, что без конкретных числовых значений осей и масштаба графика трудно предоставить точное изображение. Вы можете использовать графические онлайн-инструменты или математические программы, такие как Mathematica, MATLAB или Python с библиотекой Matplotlib, чтобы построить график функции $f(x)$ и визуализировать ее характеристики на основе указанной информации.