Question

С рисунком Основанием призмы является прямоугольный треугольник с острым углом 60градуса и катетом, прилежащим к этому углу, равным 9 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите: а) объём призмы; б) площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

если не сложно нажимай спасибо и не забудь оценить. ;)

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти объем и площадь полной поверхности прямоугольной призмы. Давайте начнем с расчета объема:

а) Объем призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы. Площадь прямоугольного треугольника равна:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Основание прямоугольного треугольника состоит из двух катетов. Зная один катет (9 см) и угол между ними (60 градусов), можно найти второй катет с помощью тригонометрии:

второй катет = первый катет / tg(угол)

второй катет = 9 / tg(60°) ≈ 9 / 1.732 ≈ 5.2 см (округляем до одного знака после запятой)

Теперь, когда у нас есть оба катета, можем найти площадь основания:

Площадь = (1/2) * 9 * 5.2 ≈ 23.4 см² (округляем до одного знака после запятой)

Теперь, найдем объем:

Объем = Площадь основания * высота призмы

Объем = 23.4 * 10 = 234 см³

б) Для нахождения площади полной поверхности призмы нужно найти площади всех боковых граней и площадь основания.

Площадь боковой грани прямоугольной призмы равна периметру основания умноженному на высоту:

Площадь боковой грани = Периметр основания * высота

Периметр основания прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр основания = первый катет + второй катет + гипотенуза

Периметр основания = 9 + 5.2 + √(9² + 5.2²) ≈ 22.6 см (округляем до одного знака после запятой)

Теперь, найдем площадь боковой грани:

Площадь боковой грани = 22.6 * 10 = 226 см²

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади основания и площадей всех боковых граней:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + 2 * Площадь боковой грани

Площадь полной поверхности = 23.4 + 2 * 226 ≈ 475.4 см² (округляем до одного знака после запятой)

Итак, ответ:

а) Объем призмы равен 234 см³.

б) Площадь полной поверхности призмы равна 475.4 см².