Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2 +3x -2 в точке с абсциссой x0= -1 ДАЮ 35 БАЛЛОВ

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x² +3x -2 в точке с абсциссой x₀= -1.

y = f ’(x₀) • (x − x₀) +f (x₀)    .

f (x₀)=(-1)² +3*(-1) -2= 1-3-2=-4,

f ’=(x² +3x -2)’=2х+3  ;    f ’(-1)=2*(-1)+3=-2+3=1.

у=1*(х+1)+(-4)  или у=х-3.

     

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 3x - 2$ в точке с абсциссой $x_0 = -1$ можно найти, используя производную функции в данной точке.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (x^2 + 3x - 2) = 2x + 3.$

2. Теперь подставим $x = x_0 = -1$ в производную, чтобы найти наклон (slope) касательной в данной точке: $m = f'(-1) = 2(-1) + 3 = 1.$

3. Так как мы знаем наклон касательной и точку касания $(-1, f(-1))$, мы можем использовать уравнение касательной $y - y_1 = m(x - x_1)$, где $y_1 = f(-1)$ и $x_1 = -1$.

Подставляя значения, получаем: $y - f(-1) = 1(x - (-1)).$

4. Упростим это уравнение: $y + 2 = x + 1.$

5. Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 3x - 2$ в точке $(-1, f(-1))$ будет: $y = x + 1 - 2 = x - 1.$

Итак, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 3x - 2$ в точке с абсциссой $x_0 = -1$ равно $y = x - 1$.