Question

Помогите, пожалуйста. (Геометрическая прогрессия) b3-b1=8; b5-b1=80; q-?

Answer 1

b3-b1=8;

b5-b1=80

b3 = b1*q²

b5 = b1*q⁴

b1*q² - b1 = b1(q² - 1) = 8

b1*q⁴ - b1 = b1(q⁴ - 1) = b1(q² - 1)(q² + 1) = 8(q² + 1) = 80

8(q² + 1) = 80

q² + 1 = 10

q² = 9

q₁₂ = +- 3

b1 = 1

q = 3  q = -3

Answer 2

Давайте рассмотрим данную геометрическую прогрессию (ГП) и найдем её параметры.

Пусть первый член ГП равен b1, а знаменатель (отношение) прогрессии равен q.

Тогда мы имеем следующие условия: b3 - b1 = 8 ... (1) b5 - b1 = 80 ... (2)

В геометрической прогрессии общий член можно выразить следующим образом: bn = b1 * q^(n-1),

где bn - n-й член прогрессии.

Сначала найдем отношение q, подставив значение из уравнения (1): b3 - b1 = 8, b1 * q^2 - b1 = 8, b1 * (q^2 - 1) = 8, q^2 - 1 = 8/b1, q^2 = 1 + 8/b1.

Теперь подставим это значение q^2 в уравнение (2): b5 - b1 = 80, b1 * q^4 - b1 = 80, b1 * (1 + 8/b1)^2 - b1 = 80.

Раскроем скобки и упростим: 1 + 16/b1 + 64/b1^2 - 1 = 80, 16/b1 + 64/b1^2 = 80, 16 + 64/b1 = 80, 64/b1 = 80 - 16, 64/b1 = 64, b1 = 1.

Теперь мы знаем значение b1, а также можем выразить q^2: q^2 = 1 + 8/b1, q^2 = 1 + 8, q^2 = 9, q = 3.

Таким образом, отношение (знаменатель) прогрессии q равно 3.

Если у вас остались какие-либо вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!