Question

Помогите решить задачу.Срочно.Умоляю.Дам 100 баллов. В нестандартных условиях проведения эксперимента выбирается одна из двух инструкций. Вероятность выбора каждой из этих инструкций равна 0.5. Вероятность успешного завершения эксперимента при выборе первой инструкции равна 0.9, вероятность успешного завершения эксперимента при выборе второй инструкции равна 0.8. Эксперимент завершился успешно. Найти вероятность, что для проведения эксперимента была выбрана вторая инструкция.​

Answer 1

Ответ:

$\frac{8}{17}$

Пошаговое объяснение:

A - эксперимент завершился успешно

$P(H_1)=0.5; \ P(H_2)=0.5; \ P(A/H_1)=0.9; \ P(A/H_2)=0.8$

По формуле полной вероятности:

$P(A)=P(H_1)P(A/H_1)+P(H_2)P(A/H_2)=0.5*0.9+0.5*0.8=0.85$

По формуле Байеса вероятность выбора 2-й инструкции равна:

$P(H_2/A)=\frac{P(H_2)P(A/H_2)}{P(A)} =\frac{0.5*0.8}{0.85} =\frac{8}{17}$

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой условной вероятности, чтобы решить эту задачу.

Пусть событие A - это выбор первой инструкции, а событие B - это успешное завершение эксперимента. Мы хотим найти вероятность P(A|B) - то есть вероятность того, что была выбрана вторая инструкция, при условии успешного завершения эксперимента.

Из формулы условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A ∩ B) - это вероятность того, что эксперимент успешно завершится и будет выбрана первая инструкция. Вероятность успешного завершения при выборе первой инструкции - 0.9, вероятность выбора первой инструкции - 0.5. Поэтому: P(A ∩ B) = 0.9 * 0.5 = 0.45

P(B) - это вероятность успешного завершения эксперимента, которая состоит из двух возможных случаев: успешное завершение при выборе первой инструкции и успешное завершение при выборе второй инструкции. P(B) = P(A ∩ B) + P(B ∩ ¬A) = P(A ∩ B) + P(B|¬A) * P(¬A)

P(B|¬A) - вероятность успешного завершения при выборе второй инструкции, которая равна 0.8. P(¬A) - вероятность не выбора первой инструкции, то есть выбора второй инструкции, которая равна 1 - P(A) = 1 - 0.5 = 0.5. Таким образом: P(B) = 0.45 + 0.8 * 0.5 = 0.45 + 0.4 = 0.85

Теперь мы можем вычислить P(A|B): P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.45 / 0.85 ≈ 0.529

Итак, вероятность того, что для проведения эксперимента была выбрана вторая инструкция, при условии успешного завершения эксперимента, составляет около 0.529 или примерно 52.9%.