Question

1. В ячейках таблицы 1010 произвольным образом расставленные числа 1, 2, 3 ...,100. Обозначим через 1 2 10 S, S,..., S суммы чисел в первом, втором ., десятому столбику соответственно. Может ли так случиться, что в наборе 1 2 10 S, S,..., S каждые два соседних числа отличались ровно на 1 ? ......прошу ДОПОМОЖІТЬ я вам все зроблю файл закріпила молюся ДОПОМОЖІТЬ мені​

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

1+2+3+...+100=5050-чётное число

Предположим, что S₁+S₂+S₃+...+S₁₀=5050

По условию |S₁-S₂|=|S₂-S₃|=|S₃-S₄|=...=|S₉-S₁₀|=1

Но тогда числа S₁ и S₂,  S₂ и S₃, S₃ и S₄, ...,S₉ и S₁₀ разной чётности. А  это значит, что среди них ровно 5 чётных и ровно 5 нечётных. Сумма же 5 чётных и 5 нечётных чисел будет число нечётное. Из чего следует, что наша предположение не верно.

Answer 2

К сожалению, невозможно удовлетворить ваше требование, чтобы каждые два соседних числа в наборе 1 2 10 S, S, ..., S отличались ровно на 1. Давайте рассмотрим, почему это так.

Первый столбец содержит числа от 1 до 100. Для того чтобы каждые два соседних числа отличались ровно на 1, можно рассмотреть несколько пар чисел:

1 и 2 2 и 3 ... 98 и 99 99 и 100

Каждая из этих пар состоит из соседних чисел, отличающихся на 1. Теперь, давайте подсчитаем разницу между суммами чисел в каждой из этих пар:

(2 - 1) + (3 - 2) + ... + (100 - 99)

Суммируя эти разницы, получим:

1 + 1 + ... + 1 = 99

Итак, сумма всех разниц между соседними числами в первом столбце равна 99.

Теперь давайте рассмотрим суммы чисел во втором, третьем, ..., десятом столбцах. Если каждый столбец состоит из чисел, отличающихся на 1, то сумма разниц между соседними числами в каждом из столбцов также будет равна 99.

Теперь у нас есть 10 столбцов, и каждый из них имеет сумму разниц между соседними числами равную 99. Следовательно, общая сумма разниц между всеми соседними числами в таблице будет 10 * 99 = 990.

Однако сумма всех разниц между соседними числами от 1 до 100 равна:

(2 - 1) + (3 - 2) + ... + (100 - 99) = 99

Таким образом, сумма разниц между соседними числами в таблице не может быть равна 990, и поэтому невозможно удовлетворить условию, чтобы каждые два соседних числа отличались ровно на 1 в каждом столбце.