Question

Очень нужна помощь! Два экскаватора, работая совместно, могут выкопать котлован за 6 часов. Первый экскаватор, работая один, может выкопать котлован на 5 часов быстрее, чем второй экскаватор. За сколько времени может выкопать котлован первый экскаватор, без второго? Решить НЕ уравнением

Answer 1

Ответ:

Если первый экскаватор без второго выкопает котлован за 5 часов то первый экскаватор выкопает один без второго за 5часов

Пошаговое объяснение:

Походу там у тебя неправильно написано

Answer 2

Давайте решим задачу, используя логику и представление о работе экскаваторов.

Предположим, что второй экскаватор может выкопать котлован за x часов.

Согласно условию, два экскаватора работая совместно, могут выкопать котлован за 6 часов. Значит, за один час работы они совместно выкапывают 1/6 котлована.

Первый экскаватор, работая один, может выкопать котлован на 5 часов быстрее, чем второй экскаватор. Значит, если второй экскаватор выкапывает котлован за x часов, то первый экскаватор выкапывает его за (x + 5) часов.

Теперь рассмотрим сколько котлована выкопают экскаваторы за один час, работая по отдельности. Второй экскаватор выкапывает 1/x котлована за один час, а первый экскаватор выкапывает 1/(x + 5) котлована за один час.

Поскольку они работают совместно и выкапывают 1/6 котлована за один час, мы можем записать следующее уравнение:

1/x + 1/(x + 5) = 1/6

Умножим обе части уравнения на 6x(x + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

6(x + 5) + 6x = x(x + 5)

Раскроем скобки:

6x + 30 + 6x = x^2 + 5x

Соберем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 7x - 30 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. Факторизуя, мы получим:

(x - 10)(x + 3) = 0

Из этого следует, что x = 10 или x = -3.

Отбросим отрицательное значение, так как нам нужно время, которое больше нуля. Таким образом, второй экскаватор может выкопать котлован за 10 часов.

Теперь мы можем найти время, за которое первый экскаватор выкопает котлован, работая один. Мы знаем, что он выкапывает его на 5 часов быстрее, чем второй экскаватор. Значит, первый экскаватор может выкопать котлован за 10 + 5 = 15 часов.

Таким образом, первый экскаватор может выкопать котлован без второго экскаватора за 15 часов.