Question

Какие дроби можно записать в виде периодической десятичной дроби: 1.6, 1.666, 1.6457, 1.30606 как это сделать?​

Answer 1

Период - это число, которое в записи десятичной периодической дроби повторяется бесконечно.

1,6 - конечная десятичная дробь (одна целая шесть десятых)

1,6 = 1,6000... = 1,6(0) - можно записать в виде периодической дроби (но так не принято)

- - - - - - - - - -

1,666... = 1,(6) - бесконечная десятичная периодическая дробь (одна целая, шесть десятых в периоде)

- - - - - - - - - -

1,6457... - бесконечная непериодическая десятичная дробь

- - - - - - - - - -

1,30606... = 1,3(06) - бесконечная десятичная периодическая дробь (одна целая, три десятых, шесть тысячных в периоде)

Answer 2

Дробь может быть записана в виде периодической десятичной дроби, если она является рациональным числом, то есть может быть представлена в виде дроби p/q, где p и q - целые числа, и q не равно нулю.

1. 1.6 = 1 + 6/10 = 1 + 3/5 = 1 + 0.6 (6/10 в десятичной форме). В данном случае 0.6 представляет собой периодическую десятичную дробь 0.666... (бесконечное повторение шестерок).

2. 1.666 = 1 + 666/1000 = 1 + 2/3. В данном случае 2/3 представляет собой периодическую десятичную дробь 0.666... (бесконечное повторение шестерок).

3. 1.6457 - Это число не является рациональным и не может быть представлено в виде периодической десятичной дроби. Оно является иррациональным числом.

4. 1.30606 = 1 + 30606/100000 = 1 + 15303/50000. В данном случае 15303/50000 представляет собой периодическую десятичную дробь 0.30606... (бесконечное повторение шестерок).

Кратко: Дроби, которые можно записать в виде периодической десятичной дроби, являются рациональными числами, тогда как иррациональные числа не имеют периодического представления.