Question

Седьмой член арифметической прогрессии равен 10. Найдите сумму первых 13 членов арифметической прогрессии. Сьомий член арифметичної прогресії дорівнює 10. Знайдіть суму перших 13 членів арифметичної прогресії.

Answer 1

Ответ:

130

Пошаговое объяснение:

a₇=10; a₇=a₁+d(7-1); 10=a₁+6d; a₁=10-6d

S₁₃=(2a₁+d(13-1))/2 ·13=(2(10-6d)+12d)/2 ·13=20/2 ·13=130

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых 13 членов арифметической прогрессии, нам понадобится информация о первом члене (a1), разности (d) и количестве членов (n). Дана только информация о седьмом члене (a7), поэтому нам нужно восстановить первый член и разность прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии можно выразить формулой: an = a1 + (n - 1) * d,

где:

• an - n-й член прогрессии,
• a1 - первый член прогрессии,
• n - порядковый номер члена в прогрессии,
• d - разность прогрессии.

Известно, что a7 = 10. Мы также знаем, что для седьмого члена a7 = a1 + (7 - 1) * d. Подставляя значения, получаем: 10 = a1 + 6d. (1)

Теперь нам нужно выразить первый член a1 через разность d. Мы знаем, что первый член a1 = a7 - (n - 1) * d. Подставляем значения: a1 = 10 - (1 - 1) * d, a1 = 10 - 0 * d, a1 = 10.

Теперь у нас есть первый член a1 = 10. Вернемся к формуле для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = n/2 * (a1 + an).

Подставляем известные значения: S13 = 13/2 * (10 + a13).

Осталось найти a13. Используем формулу для общего члена прогрессии: a13 = a1 + (13 - 1) * d, a13 = 10 + 12d. (2)

Теперь мы можем выразить сумму: S13 = 13/2 * (10 + (10 + 12d)), S13 = 13/2 * (20 + 12d), S13 = 13/2 * (20) + 13/2 * (12d), S13 = 130 + 78d.

Таким образом, сумма первых 13 членов арифметической прогрессии равна 130 + 78d, где d - разность прогрессии.