Question

Определи, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке: F(x)=x в степени 8;f(x)=8x в степени 7,x∈R .

Answer 1

Как то так! Надеюсь понятно!

Answer 2

Для того чтобы узнать, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке, нужно проверить, выполняется ли условие первообразной:

Если F'(x) = f(x), где F'(x) - производная функции F(x), то функция F(x) является первообразной для f(x) на данном промежутке.

Для данной задачи у нас даны:

F(x) = x^8 f(x) = 8x^7

Чтобы проверить, является ли F(x) первообразной для f(x), возьмем производную F'(x) от функции F(x):

F'(x) = d/dx (x^8) = 8x^7

Мы получили ту же функцию, что и у f(x), значит, условие выполняется. Таким образом, функция F(x) = x^8 является первообразной для функции f(x) = 8x^7 на всей числовой прямой R.