Question

Андрей вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 22 вершин(-ы). Сколько пятиугольников вырезал Андрей? Ответ: Андрей вырезал пятиугольников(-а).

Answer 1

11

Погашовая обьеснение

Answer 2

Пусть $x$ - количество пятиугольников, а $y$ - количество шестиугольников, которые вырезал Андрей. Пятиугольник имеет 5 вершин, а шестиугольник - 6 вершин.

Условие задачи можно записать как уравнение по количеству вершин: $5x + 6y = 22.$

Мы знаем, что всего у вырезанных фигурок 22 вершины.

Решим это уравнение относительно $x$: $x = \frac{22 - 6y}{5}.$

Теперь мы можем перебирать значения $y$ (начиная, например, с 0 и увеличивая по 1), подставлять их в уравнение для $x$ и проверять, при каком значении $y$ получится целое число $x$.

Попробуем подставить разные значения $y$ и проверить, при каком $y$ значение $x$ будет целым числом:

1. При $y = 0$: $x = \frac{22 - 6 \cdot 0}{5} = \frac{22}{5} = 4.4.$

2. При $y = 1$: $x = \frac{22 - 6 \cdot 1}{5} = \frac{16}{5} = 3.2.$

3. При $y = 2$: $x = \frac{22 - 6 \cdot 2}{5} = \frac{10}{5} = 2.$

4. При $y = 3$: $x = \frac{22 - 6 \cdot 3}{5} = \frac{4}{5} = 0.8.$

Как видно из расчетов, только при $y = 2$ значение $x$ округляется до целого числа. Таким образом, Андрей вырезал 2 пятиугольника.