Question

A) (x - 7)²= 36 b) (4x – 5)² = 49c) (x – 4)²= 45d) (x + 33)² = 1e) 6x - 24 = 0f) 6x + 24 = 0Решите пожалуйста примеры с полным решением​

Answer 1

Ответ:

a)$x_{1}=1, x_{2}=13$

b)$x_{1}=-\frac{1}{2}, x_{2}=3$

c)$x_{1}=-3\sqrt{5}+4, x_{2}=3\sqrt{5}+4$

d)$x_{1}=-34, x_{2}=-32$

e)x=4

f)x=-4

Пошаговое объяснение:

a)$(x-7)^{2}=36$

x-7=±6

x-7=-6

x-7=6

x=1

x=13

$x_{1}=1, x_{2}=13$

b)$(4x-5)^{2}=49$

4x-5=±7

4x-5=-7

4x-5=7

$x=-\frac{1}{2}$

x=3

$x_{1}=-\frac{1}{2}, x_{2}=3$

c)$(x-4)^{2}=45$

x-4=± $3\sqrt{5}$

x-=-3$\sqrt{5}$

x-=3$\sqrt{5}$

x=-3$\sqrt{5}$+4

x=3$\sqrt{5}$+4

$x_{1}=-3\sqrt{5}+4, x_{2}=3\sqrt{5}+4$

d)$(x+33)^{2}=1$

x+33=±1

x+33=-1

x+33=1

x=-34

x=-32

$x_{1}=-34, x_{2}=-32$

e)6x-24=0

6x=24

x=4

f)6x+24=0

6x=-24

x=-4

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте поочередно рассмотрим каждое из них:

a) $(x - 7)^2 = 36$

Раскроем квадрат налево:

$x^2 - 14x + 49 = 36$

Переносим все члены на одну сторону:

$x^2 - 14x + 13 = 0$

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или воспользоваться квадратным корнем:

$(x - 13)(x - 1) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения x:

$x = 13$ или $x = 1$

b) $(4x - 5)^2 = 49$

Раскроем квадрат налево:

$16x^2 - 40x + 25 = 49$

Переносим все члены на одну сторону:

$16x^2 - 40x - 24 = 0$

Разделим всё уравнение на 8 (чтобы упростить коэффициент перед $x^2$):

$2x^2 - 5x - 3 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации:

$(2x + 1)(x - 3) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения x:

$x = -\frac{1}{2}$ или $x = 3$

c) $(x - 4)^2 = 45$

Раскроем квадрат налево:

$x^2 - 8x + 16 = 45$

Переносим все члены на одну сторону:

$x^2 - 8x - 29 = 0$

Это квадратное уравнение можно попробовать решить с помощью факторизации или квадратного корня. Однако оно не имеет целочисленных корней, поэтому давайте воспользуемся квадратным корнем:

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^2 + 4 \cdot 29}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{224}}{2}$

$x = \frac{8 \pm 4\sqrt{14}}{2}$

$x = 4 \pm 2\sqrt{14}$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$x = 4 + 2\sqrt{14}$ или $x = 4 - 2\sqrt{14}$

d) $(x + 33)^2 = 1$

Раскроем квадрат налево:

$x^2 + 66x + 1089 = 1$

Переносим все члены на одну сторону:

$x^2 + 66x + 1088 = 0$

Это квадратное уравнение также не имеет целочисленных корней. Мы можем воспользоваться квадратным корнем:

$x = \frac{-66 \pm \sqrt{66^2 - 4 \cdot 1088}}{2}$

$x = \frac{-66 \pm \sqrt{4356 - 4352}}{2}$

$x = \frac{-66 \pm \sqrt{4}}{2}$

$x = -33 \pm 1$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$x = -34$ или $x = -32$

e) $6x - 24 = 0$

Добавим 24 к обеим сторонам:

$6x = 24$

Разделим обе стороны на 6:

$x = \frac{24}{6}$