Question

Найди экстремумы функции f (x) =4x^3+8x^2+4x+8 Максимум в точке x= Минимум в точке x=​

Answer 1

Ответ:а

Г

А

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции f(x) = 4x^3 + 8x^2 + 4x + 8, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = 12x^2 + 16x + 4

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 12x^2 + 16x + 4 = 0

Мы можем разделить все слагаемые на 4 для упрощения: 3x^2 + 4x + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно применить квадратное уравнение или использовать факторизацию. Факторизуя его, мы получим: (3x + 1)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два решения: 3x + 1 = 0 => 3x = -1 => x = -1/3 x + 1 = 0 => x = -1

Теперь у нас есть две точки, в которых производная равна нулю: x = -1/3 и x = -1. Чтобы определить, является ли каждая из этих точек максимумом или минимумом, нам нужно проанализировать знаки производной в окрестности этих точек.

Вычислим значения производной в точках до и после x = -1/3 и x = -1:

Для x < -1/3: Выберем x = -2. Подставим его в производную: f'(-2) = 12(-2)^2 + 16(-2) + 4 = 48 - 32 + 4 = 20 Значение производной положительное (f'(-2) > 0).

Для -1/3 < x < -1: Выберем x = -0.5. Подставим его в производную: f'(-0.5) = 12(-0.5)^2 + 16(-0.5) + 4 = 1.5 - 8 + 4 = -2.5 Значение производной отрицательное (f'(-0.5) < 0).

Для -1 < x: Выберем x = 0. Подставим его в производную: f'(0) = 12(0)^2 + 16(0) + 4 = 4 Значение производной положительное (f'(0) > 0).

Таким образом, у нас есть следующая информация о знаках производной в окрестности каждой точки:

x = -1/3: f'(x) > 0 (положительное значение) - это означает, что функция возрастает слева от этой точки, а затем убывает справа от нее. Таким образом, x = -1/3 является точкой минимума.

x = -1: f'(x) < 0 (отрицательное значение) - это означает, что функция убывает слева от этой точки, а затем возрастает справа от нее. Таким образом, x = -1 является точкой максимума.

Итак, максимум функции f(x) равен -1, а минимум функции f(x) равен -1/3.