Question

4.1.108. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотошиклист и ве- лосипедист. Мотоциклист приехал в В на 40 минут раньше, чем велосипедист приехал А, а встретились они через 15 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А вело- сипедист?

Answer 1

40мин=40/60=4/6=2/3ч
15мин=15/60=1/4=0,25ч

1-путь от А до В
1/0,25=100/25=4(пути/час)-скорость сближения

х-время мото
1/х-скорость мото

х+2/3-время вело
1/(х+2/3)-скорость вело

1/х+1/(х+2/3)=4
1/х+1/(х+2/3)-4=0 домножим на х(х+2/3)
х+2/3+х-4х(х+2/3)=0
2х+2/3-4х²-8/3*х=0 домножим на 3/2
3х+1-6х²-4х=0
-6х²-х+1=0
6х²+х-1=0
D =  1² - 4·6·(-1) = 1 + 24 = 25
x1 = (-1 - √25)/(2·6) = (-1 - 5)/12 = -6/12 = -0.5 не подходит
x2 = (-1 +√25)/(2·6) = (-1 + 5)/12 = 4/12 =1/3ч-время мото

1/3+2/3=1ч-время вело

Ответ: 1 час




:))))

Answer 2

Давайте обозначим необходимые величины:

• Пусть v_m — скорость мотоциклиста,
• Пусть v_b — скорость велосипедиста,
• Пусть t — время, затраченное велосипедистом на путь из города В в город А.

Из условия видно, что мотоциклист и велосипедист встретились через 15 минут после выезда. Это значит, что мотоциклист проехал 15 минут, а велосипедист проехал (t + 15) минут.

Следующее условие гласит, что мотоциклист приехал в город В на 40 минут раньше, чем велосипедист приехал в город А. Это означает, что мотоциклист потратил (t + 15) - 40 минут на путь из города А в город В, а велосипедист потратил t минут на путь из города В в город А.

Так как расстояние одинаково (ведь они встретились), можно записать уравнение на основе формулы расстояние = скорость × время:

scssCopy code
(v_m) * ((t + 15) - 40) = (v_b) * t

Мы знаем также, что они двигались друг навстречу другу и встретились через 15 минут, так что:

scssCopy code
(v_m) * (15) = (v_b) * (15 + t)

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (v_m) и (v_b), их можно решить. Но поскольку мы ищем, сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист, нам следует избавиться от временных интервалов в минутах и перейти к часам. 1 час = 60 минут.

scssCopy code
(v_m) * ((t/60 + 0.25) * 60 - 40) = (v_b) * (t/60 * 60)
(v_m) * 15 = (v_b) * (15 + t)

Сократим на 15:

scssCopy code
(v_m) * (t/4 - 40/15 * 60) = (v_b) * (t)
(v_m) * t = (v_b) * (t)

Заметим, что (v_m) * t = (v_b) * t. Это означает, что скорости (v_m) и (v_b) в данной задаче не важны - они сократятся при решении.

Таким образом, сколько бы времени велосипедист ни потратил на путь из города В в город А, мотоциклист потратит столько же времени на путь из города А в город В.