Question

Во время эпидемии одной из тропических лихорадок всем пациентам с подозрением на эту лихорадку делают анализ крови. Если анализ выявляет болезнь, то результат анализа называется положительным. У заразившихся пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,94 Если пациент не болен, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,001 известно что 4% пациентов, поступающих с подозрением на лихорадку, действительно ею больны. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на тропическую лихорадку, будет положительным.

Answer 1

Ответ:

0.03856

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте введем обозначения:

• A - пациент болен
• B - результат анализа положителен

Мы знаем следующие вероятности:

1. P(A) = 0.04 - вероятность того, что пациент действительно болен.
2. P(B|A) = 0.94 - вероятность положительного результата анализа при наличии болезни.
3. P(B|¬A) = 0.001 - вероятность положительного результата анализа при отсутствии болезни.

Мы хотим найти вероятность P(B) - что результат анализа положителен.

Используем формулу полной вероятности:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A),

где P(¬A) - вероятность того, что пациент не болен, и равна 1 - P(A).

Подставляем значения:

P(B) = 0.94 * 0.04 + 0.001 * (1 - 0.04) P(B) = 0.0376 + 0.001 * 0.96 P(B) = 0.0376 + 0.00096 P(B) = 0.03856.

Итак, вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на тропическую лихорадку, будет положительным, составляет около 0.03856 или примерно 3.856%.