Question

Среди всех прямоугольников,имеющих данный периметр 2а,найти тот,площадь которого наибольшая

Answer 1

Відповідь:

Вважаю, що це квадрат, зі стороною а/2

Покрокове пояснення:

S=(a/2)²= а²/4  найбільша площа з таким периметром.

Answer 2

Чтобы найти прямоугольник с наибольшей площадью среди всех прямоугольников с заданным периметром 2a, давайте воспользуемся методом математического анализа.

Пусть длина прямоугольника будет x, а ширина - y. Тогда периметр прямоугольника равен: 2x + 2y = 2a, x + y = a.

Также, площадь прямоугольника S равна: S = x * y.

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую с помощью уравнения x + y = a. Допустим, мы выразим y через x: y = a - x.

Подставим это значение y в уравнение для площади S: S = x * (a - x) = ax - x^2.

Мы получили выражение для площади S в зависимости от x. Чтобы найти максимальное значение площади, давайте найдем точку экстремума, где производная площади по x равна нулю: dS/dx = a - 2x.

Приравняем производную к нулю и найдем значение x: a - 2x = 0, x = a / 2.

Теперь мы знаем, что для прямоугольника с заданным периметром наибольшая площадь будет достигаться, когда x равно a / 2.

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = a / 2 в уравнение x + y = a: a / 2 + y = a, y = a - a / 2, y = a / 2.

Итак, мы получили, что наибольшая площадь прямоугольника с заданным периметром 2a будет, когда длина и ширина равны a / 2.

Обратите внимание, что данное решение предполагает, что прямоугольник должен иметь равные стороны (квадрат). Если это не требуется, то максимальную площадь можно получить при различных значениях длины и ширины, и задача будет требовать более общего рассмотрения.