Question

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям. y''-2*y'=0, y(0) = 3, y'(0) = 1/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения частного решения данного дифференциального уравнения второго порядка, можно воспользоваться методом вариации постоянных.

Предположим, что решение имеет вид y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x), где C1 и C2 - постоянные коэффициенты, r1 и r2 - корни характеристического уравнения r^2 - 2r = 0.

Характеристическое уравнение имеет вид r^2 - 2r = 0, и его корнями являются r1 = 0 и r2 = 2.

Тогда частное решение можно записать в виде y = C1e^(0x) + C2e^(2x), что упрощается до y = C1 + C2e^(2x).

Далее, используем начальные условия y(0) = 3 и y'(0) = 1/2, чтобы найти значения C1 и C2.

Подставляем x = 0 в уравнение y = C1 + C2e^(2x) и получаем уравнение 3 = C1 + C2*e^0, что приводит к C1 + C2 = 3.

Дифференцируем y = C1 + C2e^(2x) по x и подставляем x = 0, получаем уравнение y' = 2C2e^(2x) и 1/2 = 2C2e^0, что приводит к 2C2 = 1/2, а затем C2 = 1/4.

Используя значение C2, подставляем его в уравнение C1 + C2 = 3 и находим C1 + 1/4 = 3, что дает C1 = 11/4.

Таким образом, частное решение дифференциального уравнения y'' - 2*y' = 0 с начальными условиями y(0) = 3 и y'(0) = 1/2 имеет вид y = (11/4) + (1/4)e^(2x).