Question

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка удовлетворяющее указанным начальным условиям. y"+y=0 , y(0)=3 , y'(0)=-2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для нахождения частного решения дифференциального уравнения второго порядка с начальными условиями, можно воспользоваться методом характеристического уравнения. Данное уравнение выглядит следующим образом:

y'' + y = 0

Характеристическое уравнение будет:

r^2 + 1 = 0

Решим это уравнение для поиска корней r:

r^2 = -1 r = ±i

У нас есть два комплексных корня: r1 = i и r2 = -i.

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения, мы можем использовать формулу Эйлера:

y(t) = A * cos(t) + B * sin(t)

Теперь мы можем использовать начальные условия, чтобы найти конкретные значения констант A и B.

1. y(0) = 3:

A * cos(0) + B * sin(0) = A * 1 + B * 0 = A = 3

2. y'(0) = -2:

y'(t) = -A * sin(t) + B * cos(t)

-y'(0) = -(-3 * sin(0) + B * cos(0)) = 3 = B

Таким образом, мы нашли значения констант A и B:

A = 3 B = 3

Итак, частное решение данного дифференциального уравнения с заданными начальными условиями:

y(t) = 3 * cos(t) + 3 * sin(t)