Question

Разложите квадратный трёхчлен на множители: x^2+16x+48

Answer 1

Ответ:

(х+4)(х+12)

Пошаговое объяснение:

x²+16x+48=0

D=b²-4ac => 256-4*48*1=√64=8

x₁= (-16+8)/2= -8:2= -4

х₂= (-16-8)/2= -24:2= -12

(х+4)(х+12)

Проверка:

(х+4)(х+12)= x²+12x+4x+48=x²+16x+48

Answer 2

Для того чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, нам нужно найти такие два множителя, чье произведение даёт коэффициент при квадрате члена (x^2), а сумма даёт коэффициент при линейном члене (16x) и свободном члене (48).

У нас есть трёхчлен: x^2 + 16x + 48

Давайте попробуем разложить свободный член (48) на все возможные пары множителей:

1 * 48 2 * 24 3 * 16 4 * 12 6 * 8

Судя по всему, пара 6 * 8 подходит, так как их сумма даёт 16, что совпадает с коэффициентом при линейном члене (16x).

Теперь мы можем разложить квадратный трёхчлен следующим образом:

x^2 + 16x + 48 = x^2 + 6x + 8x + 48 = x(x + 6) + 8(x + 6)

Теперь у нас есть общий множитель (x + 6), который мы можем вынести за скобки:

x(x + 6) + 8(x + 6) = (x + 6)(x + 8)

Итак, разложение данного квадратного трёхчлена на множители: (x + 6)(x + 8).