Question

Знайти різницю та суму перших десяти членів арифметичної прогресії (An), якщо A1=11 A4=17

Answer 1

Ответ:

d=2; S₁₀=200

Пошаговое объяснение:

a₄=a₁+(4-1)d

17=11+3d; d=(17-11)/3=6/3=2 - разность арифметической прогрессии.

Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии:

S₁₀=(2a₁+d(10-1))/2 ·10=(2·11+2·9)/2 ·10=(22+18)/2 ·10=200

Answer 2

Для знаходження різниці (d) та суми (S) перших десяти членів арифметичної прогресії (An), використаємо формули, що використовують перший член (A1), четвертий член (A4) та кількість членів (n).

Арифметична прогресія має загальний вигляд: An = A1 + (n - 1) * d,

де An - n-ий член прогресії, A1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії, n - номер члена прогресії.

Маємо A1 = 11, A4 = 17.

Знайдемо різницю (d) за допомогою A1 та A4: d = A4 - A1 = 17 - 11 = 6.

Тепер можемо знайти суму перших 10 членів прогресії (S) за допомогою формули: S = (n / 2) * (2 * A1 + (n - 1) * d),

де n = 10 (кількість членів).

Підставляючи відомі значення, отримаємо: S = (10 / 2) * (2 * 11 + (10 - 1) * 6) = 5 * (22 + 54) = 5 * 76 = 380.

Отже, різниця (d) між членами прогресії дорівнює 6, а сума (S) перших 10 членів прогресії дорівнює 380.