Question

При каких целых значениях n дробь 2n-1/n-3 является натуральным числом?

Answer 1

(-бесконечность; 0,5) и (3; +бесконечность)
Делаешь уравнение 2n-1/n-3>0
И решаешь( сорян не успеваю написать)

Answer 2

Для того чтобы дробь 2n-1/n-3 была натуральным числом, необходимо и достаточно, чтобы числитель был кратен знаменателю.

То есть, мы должны найти целые значения n, для которых (2n-1) делится на (n-3) без остатка.

Мы можем применить деление с остатком для решения этой задачи:

(2n-1) = k*(n-3), где k - некоторое целое число

Раскрывая скобки, получаем:

2n-1 = kn-3k

Переносим все члены с n на одну сторону:

2n - kn = 3k - 1

Факторизуем n:

n(2 - k) = 3k - 1

Теперь мы можем рассмотреть различные значения k и найти соответствующие значения n.

При k = 2 дробь становится:

n(2 - 2) = 3*2 - 1 0n = 6 - 1 0 = 5

Уравнение не имеет решений при k = 2.

При k = 3 дробь становится:

n(2 - 3) = 3*3 - 1 -n = 9 - 1 -n = 8

Здесь имеется решение n = -8. Однако, мы ищем натуральные числа, поэтому это решение не подходит.

Таким образом, для целочисленной дроби 2n-1/n-3 нет целых значений n, при которых она является натуральным числом.