Question

Знайдіть корені рівняння х - 5√х - 50 = 0. *

Answer 1

Ответ:

D=5^2-4*1*(-50)=225

√х =(5+15)/2=10, x=100

√х =(5-15)/2=-5, посторонний корень, корень таких значений не дает

ответ: 100

Answer 2

Для знаходження коренів рівняння, спробуйте використати квадратичну підстановку.

Дане рівняння: x - 5√x - 50 = 0

Спочатку зробіть підстановку: позначимо √x як y. Тоді наше рівняння стане: y^2 - 5y - 50 = 0

Тепер ви маєте квадратичне рівняння відносно y. Його можна розв'язати за допомогою квадратного кореня:

y = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a

Де a = 1, b = -5 і c = -50. Підставте ці значення:

y = ( 5 ± √((-5)^2 - 4 * 1 * (-50)) ) / (2 * 1)

y = ( 5 ± √(25 + 200) ) / 2

y = ( 5 ± √225 ) / 2

y = ( 5 ± 15 ) / 2

Отримаємо два можливих значення для y:

y₁ = (5 + 15) / 2 = 10 y₂ = (5 - 15) / 2 = -5

Згадайте, що ми ввели y = √x. Тому ми можемо знайти значення x, піднімши кожне з отриманих значень y до квадрату:

x₁ = (y₁)^2 = 10^2 = 100 x₂ = (y₂)^2 = (-5)^2 = 25

Отже, корені рівняння x - 5√x - 50 = 0 це x₁ = 100 і x₂ = 25.