Question

Y=-3x²+12x Исследуйте функцию и постройте график

Answer 1

Y=-3(x-2)2. +12
X1=0
X2=4

Answer 2

Давайте исследуем данную квадратичную функцию y = -3x² + 12x. Для начала, давайте найдем вершину параболы (максимум или минимум) и ось симметрии.

Функция дана в виде y = -3x² + 12x. Это квадратичная функция с коэффициентами a = -3, b = 12 и c = 0 (так как нет свободного члена).

1. Найдем ось симметрии: Ось симметрии вертикальная и проходит через вершину параболы. Она находится по формуле: x = -b / 2a. Подставляем значения a = -3 и b = 12: x = -12 / (2 * -3) = 2

Ось симметрии проходит через точку x = 2.

2. Найдем вершину параболы: Подставляем значение x = 2 в уравнение функции: y = -3 * (2²) + 12 * 2 y = -12 + 24 y = 12

Таким образом, вершина находится в точке (2, 12).

3. Определим направление открытия параболы: Коэффициент "a" отрицательный (-3), поэтому парабола будет направлена вниз.

4. Найдем точки пересечения с осями координат: С пересечением с осью Y просто — при x = 0: y = -3 * (0²) + 12 * 0 = 0. Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, 0).

Для пересечения с осью X решим уравнение -3x² + 12x = 0: x * (-3x + 12) = 0 x = 0 (уже рассмотрено) или -3x + 12 = 0 -3x = -12 x = 4

Таким образом, есть вторая точка пересечения с осью X: (4, 0).

Теперь мы можем построить график функции:

На графике вы увидите, что парабола направлена вниз, имеет вершину в точке (2, 12), пересекает ось X в точках (0, 0) и (4, 0), и симметрична относительно оси x = 2.