Question

Сколько всего различных пятизначных чисел можно составить при помощи числа 34974, переставив цифры местами?

Answer 1

5!/2!=60
вроде так, но это через факториалы

Answer 2

Для того чтобы найти количество различных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр числа 34974, переставляя их местами, мы можем использовать сочетания с повторениями.

Итак, у нас есть 5 цифр: 3, 4, 9, 7 и 4. Поскольку у нас есть повторяющиеся цифры (два 4), мы можем использовать формулу для сочетаний с повторениями:

Количество способов выбрать 5 цифр из 5 с повторениями:

$$\frac{(n + r - 1)!}{r!(n - 1)!}$$

Где n - общее количество элементов (цифр), r - количество выбираемых элементов (цифр).

Подставляя значения: n = 5 (количество различных цифр), r = 5 (длина числа):

$$\frac{(5 + 5 - 1)!}{5!(5 - 1)!} = \frac{9!}{5! \cdot 4!} = \frac{362880}{120 \cdot 24} = 1512.$$

Итак, можно составить 1512 различных пятизначных чисел, переставляя цифры числа 34974.