Question

В треугольнике ABC проведена средняя линия MN. Периметр треугольника BMN= 50 см. Определи периметр треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

тр.ВMN подобен тр. АВС (<B-общий,  <M=<A,  соответсв-е при MN||AC),

коэффициент подобия = 2, (МN=1/2AC),  значит P(ABC)=2P(BMN)=

2*50=100(см)

Answer 2

Периметр треугольника BMN равен сумме длин его сторон:

Периметр(BMN) = BN + NM + BM

Периметр(BMN) = 50 см

Средняя линия треугольника делит его на два треугольника равной площади, и она равна половине суммы длин сторон, из которых она проведена:

NM = (AB + AC) / 2

Следовательно, BN = NM и BM = MN.

Подставляя это в формулу для периметра BMN, получаем:

50 = BN + NM + BM 50 = BN + (AB + AC) / 2 + BN 50 = 2BN + (AB + AC) / 2

Далее, зная, что BN = NM и BM = MN, можем записать:

50 = 2NM + (AB + AC) / 2

Теперь, чтобы определить периметр треугольника ABC, нужно выразить длины сторон AB и AC через NM и BN:

AB = 2NM AC = 2BN

Подставим это обратно в уравнение:

50 = 2NM + (2NM + 2BN) / 2

Так как NM = BN:

50 = 2NM + (2NM + 2NM) / 2 50 = 2NM + 3NM

Теперь сложим длины сторон:

5NM = 50

NM = 10

Так как NM = BN, то и BN = 10.

Следовательно, длины сторон треугольника ABC будут:

AB = 2NM = 20 AC = 2BN = 20

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC, и можем найти его периметр:

Периметр(ABC) = AB + AC + BC Периметр(ABC) = 20 + 20 + BC

Так как в начале было сказано, что BN = NM = BC:

Периметр(ABC) = 20 + 20 + 10 Периметр(ABC) = 50

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 50 см.