Question

Решите пожалуста sin⁴a+cos⁴a+2sin²a cos²a​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Если внимательно посмотреть, то это формула суммы квадратов

а занчит

(sin^2a+cos^2a)^2

знак ^ означает степень

Answer 2

Давайте решим это выражение.

Используя тригонометрическую тождества, мы можем переписать данное выражение:

sin⁴a + cos⁴a + 2sin²a cos²a = (sin²a + cos²a)² + 2sin²a cos²a

Так как sin²a + cos²a = 1 (это является основным тождеством тригонометрии), мы можем заменить это в нашем выражении:

(1)² + 2sin²a cos²a = 1 + 2sin²a cos²a

Теперь давайте рассмотрим тождество двойного угла для синуса и косинуса:

sin(2a) = 2sin(a) cos(a)

Мы можем переписать 2sin²a cos²a в выражении (1) с использованием этого тождества:

1 + 2sin²a cos²a = 1 + sin(2a)²

Используя тождество для квадрата синуса двойного угла:

sin(2a)² = (1 - cos(2a))/2

Мы можем заменить sin(2a)² в выражении (1):

1 + sin(2a)² = 1 + (1 - cos(2a))/2

Теперь раскроем скобки и упростим:

1 + (1 - cos(2a))/2 = 1 + 1/2 - cos(2a)/2 = 3/2 - cos(2a)/2

Таким образом, исходное выражение sin⁴a + cos⁴a + 2sin²a cos²a равно 3/2 - cos(2a)/2.