Question

Какие из приведённых обыкновенных дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби? 1/6, 3/8, 2/7, 7/16, 5/64, 7/11

Answer 1

3/8,7/16,5/64.

Чтобы перевести в конечную дробь в знаменателе должно стоять число только с множетелями 2 и 5

Answer 2

Чтобы определить, какие из приведенных обыкновенных дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби, нужно проанализировать их знаменатели.

Для того чтобы дробь могла быть представлена в виде конечной десятичной дроби, её знаменатель должен иметь вид $2^n \cdot 5^m$, где $n$ и $m$ - целые неотрицательные числа. То есть, знаменатель должен быть произведением степеней двойки и пятерки.

Рассмотрим знаменатели данных дробей:

1. $1/6$ - Знаменатель $6$ = $2^1 \cdot 3^1$, что не соответствует требованиям, так как присутствует простое число 3.
2. $3/8$ - Знаменатель $8$ = $2^3$, что подходит для представления в виде конечной десятичной дроби.
3. $2/7$ - Знаменатель $7$ - не разлагается на произведение степеней двойки и пятерки, поэтому нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.
4. $7/16$ - Знаменатель $16$ = $2^4$, что подходит для представления в виде конечной десятичной дроби.
5. $5/64$ - Знаменатель $64$ = $2^6$, что подходит для представления в виде конечной десятичной дроби.
6. $7/11$ - Знаменатель $11$ - не разлагается на произведение степеней двойки и пятерки, поэтому нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Таким образом, дроби $3/8$, $7/16$ и $5/64$ можно представить в виде конечной десятичной дроби, а остальные две дроби нельзя.