Question

Формулы приведения с полным решением 1) 2sin(п-а) cos(п/2-а) + 3sin^2(п/2-а) - 2 2) 1-cos (2п-2а) /1-cos^2(п+а)

Answer 1

Ответ:

1)-2sina × sina + 3cos²a - 2

2)1 - 2cosa / 1 - cos²a

вроде так, но наверно я не дорешала, вообщем как то так

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из выражений по очереди и попробуем их упростить, используя тригонометрические формулы.

Выражение 1:

scssCopy code
2sin(π - α) cos(π/2 - α) + 3sin^2(π/2 - α) - 2

1. Используем тригонометрическое свойство синуса комплементарного угла: sin(π - x) = sin(x).
2. Используем тригонометрическое свойство косинуса комплементарного угла: cos(π/2 - x) = sin(x).
3. Подставляем эти значения в выражение:

scssCopy code
2sin(α) sin(α) + 3sin^2(α) - 2

4. Выражение 2sin(α) sin(α) можно упростить, используя тригонометрическую формулу двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

scssCopy code
2 * 2sin(α)cos(α) + 3sin^2(α) - 2
4sin(α)cos(α) + 3sin^2(α) - 2

Таким образом, упрощенное выражение будет: 4sin(α)cos(α) + 3sin^2(α) - 2.

Выражение 2:

arduinoCopy code
(1 - cos(2π - 2α)) / (1 - cos^2(π + α))

1. Используем тригонометрическое свойство косинуса комплементарного угла: cos(π - x) = -cos(x).
2. В данном случае, cos(2π - 2α) = -cos(2α).
3. Подставляем это значение в числитель:

arduinoCopy code
(1 + cos(2α)) / (1 - cos^2(π + α))

4. Используем тригонометрическую формулу синуса двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

scssCopy code
(1 + 2sin(α)cos(α)) / (1 - cos^2(π + α))

5. В числителе можно применить тригонометрическую формулу косинуса суммы углов: cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β):

scssCopy code
(1 + 2sin(α)cos(α)) / (1 - (cos(π)cos(α) - sin(π)sin(α))^2)

6. Учитываем, что cos(π) = -1 и sin(π) = 0:

scssCopy code
(1 + 2sin(α)cos(α)) / (1 - (-cos(α))^2)
(1 + 2sin(α)cos(α)) / (1 - cos^2(α))

Таким образом, упрощенное выражение будет: (1 + 2sin(α)cos(α)) / (1 - cos^2(α)).