Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Выполните рисунок. 1 y=− x^2+4 ; y=0.

Answer 1

Ответ:

S=32/3 ед. кв.

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл площади между этими точками.

Первое уравнение: y = -x^2 + 4 Второе уравнение: y = 0 (это ось x)

Для найти точки пересечения, приравняем уравнения:

-x^2 + 4 = 0

Решение этого квадратного уравнения: x^2 = 4 x = ±2

Итак, точки пересечения: (-2, 0) и (2, 0).

Теперь мы можем построить график и найти область, ограниченную графиком функции y = -x^2 + 4 и осью x.

markdownCopy code
   |
4  |       ------
   |      /      \
   |     /        \
2  |----/-----------\-----
   |   /             \
   |  /               \
0  |_/_________________\___
  -2  -1   0   1   2   3   4

Область, которую нужно вычислить, находится между графиком функции y = -x^2 + 4 и осью x. Так как она симметрична относительно оси y, мы можем вычислить площадь только для положительных значений x и затем удвоить её.

Площадь этой области можно вычислить интегралом:

$$S = 2 \int_{0}^{2} (-x^2 + 4) dx$$

Вычислим интеграл:

$$S = 2 \left[ -\frac{x^3}{3} + 4x \right]_0^2 = 2 \left( -\frac{2^3}{3} + 4 \cdot 2 \right) = 2 \left( -\frac{8}{3} + 8 \right) = 2 \cdot \frac{16}{3} = \frac{32}{3}$$

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = -x^2 + 4 и осью x, равна 32/3 единицам квадратным.