Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен √6, а противолежащий к нему острый угол равен 45°. Найдите медиану, проведенную к гипотенузе 1) 6 2) 3√2 3) 2√3 4) √3

Answer 1

Т.к. один из углов равен 45°, то по теореме о сумме углов треугольника второй угол равен

180°-(45°+90°)= 45°

=> Треугольник равнобедренный.

=> Второй катет равен √6

По теореме Пифагора:

Гипотенуза=√(√6)^2+(√6)^2=√6+6=√12=2√3

Ответ: 3) 2√3.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен √6, а противолежащий ему острый угол равен 45°. Это означает, что мы имеем дело с 45-45-90 треугольником.

В 45-45-90 треугольнике отношение длин катета к длине гипотенузы равно 1:1:√2. Таким образом, если один катет равен √6, то длина гипотенузы будет √6 * √2 = √12 = 2√3.

Медиана, проведенная к гипотенузе, делит её пополам и также является высотой треугольника. В 45-45-90 треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, также является биссектрисой угла и делит противолежащий катет пополам.

Поскольку длина гипотенузы равна 2√3, медиана, проведенная к гипотенузе, также будет равна половине этой длины:

Медиана = (1/2) * 2√3 = √3.

Итак, правильный ответ: 4) √3.