Question

Решите плиииз))) 1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8, а угол лежащий против него равен 30. Найдите площадь треугольника. В ответ запишите площадь, деленную на корень их 32. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, а острый угол, прилежащий к нему равен 30. Найдите площадь треугольника. В ответ запишите площадь, умноженную на корень из трех.

Answer 1

1) катет лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы, значит гипотенуза этого треугольника равна 16. По теореме Пифагора второй катет равен квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и катета, и равно корень из 256-64= корень из 192= 8корней из 3
8корней из 3 умножить на 1/2 и на8= 32корня из 3
И разделить площадь на корень из 3 получаем 32
2) пусть неизвестный катет равен х, тогда гипотенуза равна 2х-по свойству угла 30*
Составим уравнение по теореме Пифагора
Х^2+25=4х^2
3х^2=25
Получаем, что х=5корней из 3 деленое на 3
Площади равна половине площади прямоугольника, т е 1/2•а•b= 1/2•5• 5корней из 3, деленое на 3=25корней из 3, деленое на 6
Умножаем на корень из 3: получаем 25•3/6= 25/2=12,5

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи.

1. Прямоугольный треугольник с катетом 8 и углом 30 градусов:

Площадь треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) - длины катетов.

В данном случае у нас есть катет \( a = 8 \), а угол \( \alpha \), лежащий против него, равен 30 градусам.

Так как \( \tan(\alpha) = \frac{a}{b} \), мы можем найти длину второго катета \( b \).

\[ b = \frac{a}{\tan(\alpha)} \]

\[ b = \frac{8}{\tan(30^\circ)} \]

Зная длины катетов, мы можем найти площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{8}{\tan(30^\circ)} \]

Теперь найдем значение этого выражения:

\[ S \approx \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{3}} \]

\[ S \approx \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{8 \cdot 3}{\sqrt{3}} \]

\[ S \approx \frac{1}{2} \cdot \frac{64 \cdot 3}{\sqrt{3}} \]

\[ S \approx \frac{96}{\sqrt{3}} \]

Теперь делим полученное значение на \(\sqrt{32}\):

\[ \frac{S}{\sqrt{32}} = \frac{\frac{96}{\sqrt{3}}}{\sqrt{32}} \]

\[ \frac{S}{\sqrt{32}} \approx \frac{96}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{32}} \]

\[ \frac{S}{\sqrt{32}} \approx \frac{96}{\sqrt{96}} \]

\[ \frac{S}{\sqrt{32}} \approx \frac{96}{\sqrt{32} \cdot \sqrt{3}} \]

\[ \frac{S}{\sqrt{32}} \approx \frac{96}{\sqrt{96 \cdot 3}} \]

\[ \frac{S}{\sqrt{32}} \approx \frac{96}{\sqrt{288}} \]

\[ \frac{S}{\sqrt{32}} \approx \frac{96}{12\sqrt{2}} \]

\[ \frac{S}{\sqrt{32}} \approx \frac{8}{\sqrt{2}} \]

Ответ: \( \frac{S}{\sqrt{32}} = \frac{8}{\sqrt{2}} \).

2. Прямоугольный треугольник с катетом 5 и углом 30 градусов:

Аналогично предыдущему случаю, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника.

Пусть у нас есть катет \( a = 5 \), а угол \( \alpha \), прилежащий к нему, равен 30 градусам.

Найдем длину второго катета \( b \) с использованием тангенса угла:

\[ b = \frac{a}{\tan(\alpha)} \]

\[ b = \frac{5}{\tan(30^\circ)} \]

Зная длины катетов, мы можем найти площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{5}{\tan(30^\circ)} \]

Теперь найдем значение этого выражения:

\[ S \approx \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{3}} \]

\[ S \approx \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{5 \cdot 3}{\sqrt{3}} \]

\[ S \approx \frac{1}{2} \cdot \frac{25 \cdot 3}{\sqrt{3}} \]

\[ S \approx \frac{75}{\sqrt{3}} \]

Теперь умножим полученное значение на \(\sqrt{3}\):

\[ S \cdot \sqrt{3} = \frac{75 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

\[ S \cdot \sqrt{3} = 75 \]

Ответ: \( S \cdot \sqrt{3} = 75 \).