Question

В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 10 перворазрядников, 15 – второразрядников и 20 третьеразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе перворазрядник выиграет у гроссмейстера, равна 0,2, для второразрядника эта вероятность – 0,1, а для третьеразрядника – 0,05. Случайно выбранный участник выиграл. С какой вероятностью это был третьеразрядник?

Answer 1

Ответ:0,025

Пошаговое объяснение:20:0,05=0,025

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

Пусть событие A обозначает то, что выбранный участник был третьеразрядник, а событие B обозначает то, что выбранный участник выиграл.

Мы хотим найти вероятность того, что выбранный участник был третьеразрядник, при условии, что он выиграл, т.е. P(A|B).

Известно:

• Вероятность, что выбранный участник - перворазрядник, выиграет: P(B|A) = 0.2
• Вероятность, что выбранный участник - второразрядник, выиграет: P(B|B) = 0.1
• Вероятность, что выбранный участник - третьеразрядник, выиграет: P(B|C) = 0.05

Также нам известно, что сумма вероятностей выигрыша для каждой группы участников равна 1:

P(B|A) + P(B|B) + P(B|C) = 1

0.2 + 0.1 + 0.05 = 0.35

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

где P(A) - вероятность, что выбранный участник - третьеразрядник, и P(B) - вероятность выигрыша.

Мы знаем, что в сумме 10 + 15 + 20 = 45 участников. Из них 20 третьеразрядников, таким образом, P(A) = 20 / 45.

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|B) * P(B) + P(B|C) * P(C)

P(B) = 0.2 * (20 / 45) + 0.1 * (15 / 45) + 0.05 * (10 / 45)

Рассчитаем P(B):

P(B) = 0.0889 + 0.0333 + 0.0111 = 0.1333

Теперь мы можем рассчитать P(A|B):

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

P(A|B) = (0.2 * (20 / 45)) / 0.1333 ≈ 0.2985

Итак, вероятность того, что выбранный участник был третьеразрядник, при условии, что он выиграл, составляет примерно 0.2985 или около 29.85%.