Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями:y^2 =x+9, x=0

Answer 1

Ответ:x^2) dx = 9x – x^3/3 | (от – 3 до 3) = (9 * 3 – 3^3/3) – (9 * (- 3) – (- 3)^3/3) = (27 – 9) – (- 27 + 9) = 18 + 18 = 36

Ответ. 36.

Пошаговое объяснение: x^2) dx = 9x – x^3/3 | (от – 3 до 3) = (9 * 3 – 3^3/3) – (9 * (- 3) – (- 3)^3/3) = (27 – 9) – (- 27 + 9) = 18 + 18 = 36

Ответ. 36.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, нам необходимо найти точки их пересечения и затем проинтегрировать под кривой. В данном случае, линии заданы следующими уравнениями:

1. y^2 = x + 9
2. x = 0

Сначала найдем точку пересечения этих линий, подставив уравнение второй линии в первое:

y^2 = 0 + 9 y^2 = 9 y = ±√9 y = ±3

Таким образом, точки пересечения: (0, 3) и (0, -3).

Теперь мы можем построить интеграл для вычисления площади между этими двумя кривыми:

S = ∫[a, b] |y1 - y2| dx,

где a и b - значения x координат точек пересечения (0 в данном случае), y1 - y-координата кривой y^2 = x + 9, y2 - y-координата линии x = 0.

Так как мы ограничены нижней границей y = -3 и верхней границей y = 3, интеграл можно записать как:

S = ∫[-3, 3] |y| dx.

Теперь вычислим интеграл:

S = ∫[-3, 3] |y| dx = ∫[-3, 0] -y dx + ∫[0, 3] y dx = [-y^2/2] from -3 to 0 + [y^2/2] from 0 to 3 = [(-0^2/2) - (-(-3)^2/2)] + [(3^2/2) - (0^2/2)] = [0 - 4.5] + [4.5 - 0] = -4.5 + 4.5 = 0.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y^2 = x + 9 и x = 0, равна 0.