Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=0,5x-1, x=4, y=0

Answer 1

Ответ:

1,5x=3

x=3:1,5=2

y=x-4=2-4=2

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, мы должны найти точки их пересечения и затем вычислить площадь фигуры, образованной этими линиями и осями координат.

1. Найдем точки пересечения линий:

   a. Линия y = 0.5x - 1 пересекает ось x, когда y = 0: 0.5x - 1 = 0 0.5x = 1 x = 2

   b. Линия x = 4 пересекает ось y, когда x = 4.

   Таким образом, у нас есть две точки пересечения: A(2, 0) и B(4, 0).

2. Теперь давайте нарисуем эти линии и найдем площадь между ними и осями координат:

   • Линия y = 0.5x - 1: Проходит через точку A(2, 0) и имеет наклон 0.5. Подставим x = 4, чтобы найти соответствующую y-координату точки на этой линии: y = 0.5 * 4 - 1 = 2 - 1 = 1 Таким образом, линия проходит через точки A(2, 0) и C(4, 1).

   • Ось x: От x = 2 до x = 4.

   • Ось y: От y = 0 до y = 1.

3. Площадь между линиями и осями координат равна площади треугольника ABC плюс площадь прямоугольника ACD:

   Площадь треугольника ABC: S_tri = (1/2) * base * height = (1/2) * (4 - 2) * 1 = 1

   Площадь прямоугольника ACD: S_rec = length * width = (4 - 2) * 1 = 2

4. Общая площадь фигуры: S = S_tri + S_rec = 1 + 2 = 3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 0.5x - 1, x = 4 и y = 0, равна 3 квадратным единицам.