Question

ОТДАМ 18 БАЛОВ КТО РЕШИТ!!!!!! Лена, Маша и Оля разделили между собой 60 конфет. Лена заметила, что если она отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет, а если она отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 9 раз больше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было у Лены? ​

Answer 1

Ответ: у Лены было 27 конфет

Пошаговое объяснение:

Пусть х- конфеты Лизы

Если Лена отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли будет по 45 конфет. Значит, у Оли 45 конфет было с самого начала.

То 45-х- конфеты Маши

Если Лена отдаст свои конфеты Оле, то у Оли конфет будет 4(45-х)

4(45-х)=45+х

180-4х=45+х

5х=135/5

х=27

Answer 2

Пусть $x$ - это количество конфет у Лены, $y$ - количество конфет у Маши и $z$ - количество конфет у Оли.

У нас есть следующие условия:

1. $x + y + z = 60$ (всего 60 конфет разделили между девочками).
2. Если Лена отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет: $x - x + y + z = y + z$.
3. Если Лена отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 9 раз больше конфет, чем у Маши: $x - x + y = 9(y - x)$.

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить её:

$$\begin{align*} x + y + z &= 60 \\ y + z &= 2z \\ 9(y - x) &= y \end{align*}$$

Из второго уравнения можно получить $y = z$, подставляя это в третье уравнение, получаем $9(y - x) = y$, что означает $8y = 9x$.

Из первого уравнения: $x + y + z = 60$, заменяем $y$ на $z$, получаем $x + 2y = 60$.

Теперь мы имеем систему двух уравнений с двумя переменными:

$$\begin{align*} 8y &= 9x \\ x + 2y &= 60 \end{align*}$$

Мы видим, что $y$ может быть равно только 9, так как это позволит нам иметь целочисленное решение для $x$ и $z$.

Из первого уравнения: $8 \cdot 9 = 9x$, следовательно, $x = 8$.

Из второго уравнения: $x + 2 \cdot 9 = 60$, следовательно, $x = 42$.

Таким образом, у Лены было 42 конфеты.