Question

Даны точки , А (3;-2;1), В(-2;1;3), C(1;3;-2). Найдите угол между векторами АВ и АС. Можно фото решение. срочно надо.​

Answer 1

Даны точки  А (3;-2;1), В(-2;1;3), C(1;3;-2).

Векторы: АВ = (-5 3; 2), модуль √(25 + 9 + 4) =√38.

               АС = (-2; 5; -3), модуль √(4 + 25 + 9) =√38.

Их скалярное произведение равно -5*-2 + 3*5 + 2*-3 = 10 + 15 - 6 = 19.

cos(AB_AC) = 19/(√38*√38) = 19/38 = 1/2.

∠A = arc cos(1/2) = π/3.

Answer 2

К сожалению, я не могу обработать фотографии или изображения. Однако я могу объяснить вам, как найти угол между векторами АВ и АС с помощью текстового описания.

Для начала, вычислим векторы AB и AC, а затем используем скалярное произведение для нахождения косинуса угла между ними. После этого вы сможете найти значение угла с помощью обратной функции косинуса.

1. Вычислим вектор AB:
   AB = B - A = (-2 - 3, 1 - (-2), 3 - 1) = (-5, 3, 2).

2. Вычислим вектор AC:
   AC = C - A = (1 - 3, 3 - (-2), -2 - 1) = (-2, 5, -3).

3. Найдем скалярное произведение векторов AB и AC:
   AB * AC = (-5 * -2) + (3 * 5) + (2 * -3) = 10 + 15 - 6 = 19.

4. Вычислим длины векторов AB и AC:
   |AB| = √((-5)^2 + 3^2 + 2^2) = √(25 + 9 + 4) = √38,
   |AC| = √((-2)^2 + 5^2 + (-3)^2) = √(4 + 25 + 9) = √38.

5. Используем скалярное произведение и длины векторов для нахождения косинуса угла θ между ними:
   cos(θ) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) = 19 / (√38 * √38) = 19 / 38 = 0.5.

6. Найдем угол θ с помощью функции обратного косинуса (арккосинуса):
   θ = cos^(-1)(0.5) ≈ 60°.

Итак, угол между векторами AB и AC составляет примерно 60 градусов.