Question

Решить систему уравнений и испытать решение в завистмости от параметра x+y=k kx+y=1

Answer 1

Y+x=k

y+Mx=1
Вот. Вот

Answer 2

Данная система уравнений имеет вид:

1. $x + y = k$
2. $kx + y = 1$

Для начала, решим систему уравнений:

Из первого уравнения можно выразить $y$ через $x$:

$y = k - x$

Подставляем это значение во второе уравнение:

$kx + (k - x) = 1$

Раскрываем скобки:

$kx + k - x = 1$

Упрощаем:

$(k - 1)x = 1 - k$

Выражаем $x$:

$x = \frac{1 - k}{k - 1}$

Теперь, используя найденное значение $x$, выразим $y$:

$y = k - x = k - \frac{1 - k}{k - 1} = \frac{k^2 - 1}{k - 1}$

Таким образом, решение системы уравнений:

$x = \frac{1 - k}{k - 1}$

$y = \frac{k^2 - 1}{k - 1}$

Теперь давайте рассмотрим различные значения параметра $k$ и проверим, как меняются решения:

1. Когда $k = 1$: В данном случае знаменатель $k - 1$ обращается в ноль, что делает решение неопределенным.

2. Когда $k \neq 1$: В этом случае решение имеет конкретные значения для $x$ и $y$, как было выведено выше.

Итак, система уравнений имеет решение для всех значений параметра $k$, кроме случая $k = 1$.