Question

лодка проплыла 21 км против течения и 8 км по течению потратив 2:00 Найдите скорость лодки в стоячей воде если скорость течения реки составляет 1 км в час​

Answer 1

Ответ:

15 км /час​

Пошаговое объяснение:

пусть скорость лодки -- х  км / час​

21/(x-1)  +8/(x+1)=2

[21 (x+1) +8(x-1)]  / ( x^2-1 ) =2

2x^2  -2 = 21x+21+8x-8

2x^2  -- 29x -15 =0

x = (29±31)  /  4

х=60/4

x= 15 км в час​

Answer 2

Пусть $v$ - это скорость лодки в стоячей воде (в км/ч), а $c$ - скорость течения реки (1 км/ч).

Когда лодка плывет против течения, её относительная скорость уменьшается на скорость течения: $v_{\text{против}} = v - c$

Когда лодка плывет по течению, её относительная скорость увеличивается на скорость течения: $v_{\text{по}} = v + c$

Мы знаем, что лодка проплыла 21 км против течения (за $t_{\text{против}}$ часов) и 8 км по течению (за $t_{\text{по}}$ часов), и время потраченное в обоих случаях составило 2 часа: $21 = (v - c) \cdot t_{\text{против}}$ $8 = (v + c) \cdot t_{\text{по}}$ $t_{\text{против}} + t_{\text{по}} = 2$

Мы имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными ($v$, $t_{\text{против}}$ и $t_{\text{по}}$), которую мы можем решить.

Сначала выразим $t_{\text{против}}$ из первого уравнения: $t_{\text{против}} = \frac{21}{v - c}$

Затем выразим $t_{\text{по}}$ из второго уравнения: $t_{\text{по}} = \frac{8}{v + c}$

Подставим выражения для $t_{\text{против}}$ и $t_{\text{по}}$ в третье уравнение: $\frac{21}{v - c} + \frac{8}{v + c} = 2$

Теперь можем решить это уравнение для $v$. Найденное значение $v$ будет скоростью лодки в стоячей воде.

Это уравнение может быть сложно решить вручную из-за нелинейности в знаменателях. Вы можете воспользоваться численными методами, калькулятором или программой для нахождения численного решения.