Question

Геометрическая прогрессия задана условиями c1=3, cn+1=2cn. Найдите сумму шести первых членов прогрессии.

Answer 1

Здравствуйте, ответ в фото

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии с известным первым членом $c_1 = 3$ и соотношением между последовательными членами $c_{n+1} = 2c_n$, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{{c_1 \cdot (1 - r^n)}}{{1 - r}},$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии, $c_1$ - первый член прогрессии, $r$ - коэффициент прогрессии (отношение между последовательными членами).

В данном случае у нас $c_1 = 3$ и $r = 2$ (так как $c_{n+1} = 2c_n$). Мы хотим найти сумму первых шести членов ($n = 6$):

$S_6 = \frac{{3 \cdot (1 - 2^6)}}{{1 - 2}}.$

Вычислим это выражение:

$S_6 = \frac{{3 \cdot (1 - 64)}}{{-1}} = \frac{{3 \cdot (-63)}}{{-1}} = 189.$

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна 189.