Question

Перпендикуляр, проведений з вершини кута прямокутника до діагоналі, ділить її на відрізки, довжини яких відносяться як 9 : 16. Знайдіть периметр прямокутника, якщо довжина перпендикуляра 12 см.​

Answer 1

Ответ:

70

Объяснение:

1)Перпендикуляр- это высота прямоугольного треугольника, которая является средним пропорциональным между отрезками гипотенузы.

Пусть х- это величина одной части, тогда отрезки диагонали 9х и 16х, тогда  Перпендикуляр^2=9х*16х, Перпенд=1, тогда гипотенузы образовавшихся треугольников найдем по т пифагора

9^2+12^2=а^2

81+144=а^2

а=15

16^2+12^2=в^2

в=20

Р=2*(15+20)=70

Answer 2

Назвемо вершини кута прямокутника A, B і C, де AB і BC є сторонами прямокутника, а AC є діагоналлю.

Оскільки перпендикуляр, проведений з вершини кута до діагоналі, ділить її на відрізки, довжини яких відносяться як 9:16, то ми можемо представити цей відрізок як 9x і 16x, де x - це спільний множник для обох відрізків.

За теоремою Піфагора ми маємо: AB^2 + BC^2 = AC^2

Позначимо довжини сторін прямокутника як a і b. Тоді ми маємо: AB = a, BC = b і AC = sqrt(a^2 + b^2)

Згідно умови задачі, проведений перпендикуляр ділить діагональ на відрізки 9x і 16x, тому ми маємо: 9x + 16x = sqrt(a^2 + b^2) 25x = sqrt(a^2 + b^2)

Відомо, що довжина перпендикуляра дорівнює 12 см, тому ми можемо записати: 25x = 12 x = 12/25

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти a і b: 9x = 9 * (12/25) = 108/25 16x = 16 * (12/25) = 192/25

Периметр прямокутника складається з суми всіх його сторін: Периметр = 2a + 2b = 2*(108/25) + 2*(192/25) = (216 + 384)/25 = 600/25 = 24 см

Отже, периметр прямокутника дорівнює 24 см.