Question

Помогите вычислить производную сложных функций: у = (1-2х)3 в точке х = 1. у = (1-2х)3 в точке х = 1. у = (1-3х)3 в точке х = 1. у = (1+3х)3 в точке х = 1. у = (2-2х)3 в точке х = 1.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

у=(1-2*1)*3=-3

у=(1-2*1)*3=-3

у=(1-3*1)*3=-6

у=(1+3*1)*3=12

у=(2-2*1)*3=0

Answer 2

Для вычисления производной сложной функции в точке можно использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепной производной или правило Лейбница.

Правило цепной производной гласит: если у = f(g(x)), то производная у по x равна производной функции f по аргументу, умноженной на производную функции g по аргументу.

Давайте применим это правило к каждому из выражений.

1. у = (1-2x)^3

Для вычисления производной у по x, применим правило цепной производной:

dy/dx = 3(1-2x)^2 * (-2) = -6(1-2x)^2

Подставим x = 1:

dy/dx = -6(1-2(1))^2 = -6(1-2)^2 = -6(-1)^2 = -6

Таким образом, производная функции у = (1-2x)^3 в точке x = 1 равна -6.

2. у = (1-3x)^3

Применим правило цепной производной:

dy/dx = 3(1-3x)^2 * (-3) = -9(1-3x)^2

Подставим x = 1:

dy/dx = -9(1-3(1))^2 = -9(1-3)^2 = -9(-2)^2 = -9(4) = -36

Таким образом, производная функции у = (1-3x)^3 в точке x = 1 равна -36.

3. у = (1+3x)^3

Применим правило цепной производной:

dy/dx = 3(1+3x)^2 * 3 = 9(1+3x)^2

Подставим x = 1:

dy/dx = 9(1+3(1))^2 = 9(1+3)^2 = 9(4)^2 = 9(16) = 144

Таким образом, производная функции у = (1+3x)^3 в точке x = 1 равна 144.

4. у = (2-2x)^3

Применим правило цепной производной:

dy/dx = 3(2-2x)^2 * (-2) = -12(2-2x)^2

Подставим x = 1:

dy/dx = -12(2-2(1))^2 = -12(2-2)^2 = -12(0)^2 = 0

Таким образом, производная функции у = (2-2x)^3 в точке x = 1 равна 0.