Question

Решите неравенство: (x−4)⋅log3(x+6)≥0

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно определить интервалы значений $x$, при которых выражение $(x-4) \cdot \log_3(x+6)$ неотрицательно.

Первое условие: $(x - 4) \geq 0$ (для того чтобы $(x-4)$ было неотрицательным).

Это неравенство выполняется, когда $x \geq 4$.

Второе условие: $\log_3(x + 6) \geq 0$ (для того чтобы $\log_3(x + 6)$ было неотрицательным).

Это неравенство выполняется, когда $x + 6 \geq 1$ (так как $\log_3(1) = 0$).

Из этого следует, что $x \geq -5$.

Теперь объединим оба условия: $x \geq 4$ и $x \geq -5$. Самое маленькое значение, удовлетворяющее обоим условиям, это $x \geq 4$.

Итак, решением неравенства $(x-4) \cdot \log_3(x+6) \geq 0$ является интервал $[4, +\infty)$.