Question

Площадь боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 48см^2, а периметр основания – 16см. Вычислить апофему пирамиды и площадь полной поверхности.

Answer 1

Ответ:

8 и 208

Пошаговое объяснение:

Для начала нужно вспомнить, что в основании правильной четырехугольной пирамиды (ПЧП) лежит квадрат. Делим периметр на 4, получаем одну сторону. 16:4 = 4. Далее используем формулу нахождения площади боковой поверхности ПЧП. Sбок = 2ah. 48 = 2*4*h, h=8. Мы нашли апофему.

Теперь найдем площадь основания, зная её сторону. 4 в квадрате = 16. Теперь всё складываем. Sоснов + 4Sбок= 16+ 4*48= 208

Answer 2

Давайте обозначим данное правильное четырехугольной пирамиды как ABCD, где ABCD - вершины основания, а P - вершина пирамиды, так что PA, PB, PC и PD - боковые грани.

1. Найдем длину стороны основания. По условию, периметр основания равен 16 см. Правильное четырехугольное основание состоит из 4 равных сторон, так что длина одной стороны (назовем ее "s") равна периметру, деленному на количество сторон: s = 16 см / 4 = 4 см.

2. Найдем апофему пирамиды. Апофема (h) пирамиды - это расстояние от вершины до середины ребра основания. По свойству прямоугольного треугольника, апофема, основание и половина длины стороны основания образуют прямоугольный треугольник, где h - гипотенуза, половина стороны основания - катет, апофема - другой катет.

Мы можем использовать теорему Пифагора: h² = (s/2)² + a², где "a" - апофема, "s" - длина стороны основания. Зная s = 4 см, подставляем: h² = (4 см / 2)² + a² h² = 2² + a² h² = 4 + a²

Также известно, что площадь боковой грани равна 48 см², и у нас есть прямоугольный треугольник с катетом s/2 и гипотенузой h, так что: 48 см² = (s/2) * h 48 см² = 2 см * h h = 24 см.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение для a: h² = 4 + a² 24² = 4 + a² 576 = 4 + a² a² = 576 - 4 a² = 572 a = √572 ≈ 23.94 см.

3. Найдем площадь полной поверхности. Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней. Площадь основания - это квадрат со стороной s, то есть 4 см, так что S_осн = s² = 4² = 16 см².

Площадь боковой грани равна 48 см², и у нас 4 боковые грани, поэтому общая площадь боковых граней S_бок = 4 * 48 см² = 192 см².

Итак, площадь полной поверхности S_полная = S_осн + S_бок = 16 см² + 192 см² = 208 см².

Итак, апофема пирамиды равна около 23.94 см, а площадь полной поверхности равна 208 см².